若sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，且α，β，γ∈（0°，90°），则α-β=

若sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，且α，β，γ∈（0°，90°），则α-β=

sinb-sina=siny
cosa-cosb=cosy
两式都平方得
sinb^2+sina^2-2sinasinb=siny^2
cosa^2+cosb^2-2cosacosb=cosy^2
因为cosy^2+siny^2=1
所以两式代入后得：
1+1-2（cosacosb+sinasinb）=1
cos(a-b)=0.5
a-b=60°或-60°

∵sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα

∴sinγ=sinβ－sinα    cosγ=cosα－cosβ

∵sin²γ＋cos²γ=(sinβ－sinα)²＋(cosα－cosβ)²=1

∴sin²α+cos²α+sin²β+cos²β-2sinβsinα-2cosαcosβ=2-2cos(α-β)=1

∴cos(α-β)=0.5    ∵α,β,γ∈(0°,90°),sinα+sinγ=sinβ∴α＜β

∴α-β=－60°