A为3阶方阵，满足A*=AT，若a11,a12,a13为三个相等正数，则a11为？ 求线代大神指教
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-01-30 07:15
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-01-29 17:06
A为3阶方阵，满足A*=AT，若a11,a12,a13为三个相等正数，则a11为？ 求线代大神指教
最佳答案
- 二级知识专家网友：渡鹤影
- 2021-01-29 17:36
依题意，
A·A*=A·A^T
A·A*=|A|E
所以，A·A*的第一个元素为|A|
又A·A^T的第一个元素为a11²+a22²+a33²
∴|A|=a11²+a22²+a33²=3a11²＞0
A·A*=|A|E=A·A^T
两边同时取行列式，
|A|³=|A|·|A^T|=|A|²
又|A|＞0
∴|A|=1
∴3a11²=1
∴a11²=1/3
∴a11=1/√3追答
追问：|A|³=|A|·|A^T|=|A|²为什么
追答：|A·A*|=|A|³
|A|·|A^T|=|A|²
追问：懂了，谢谢
A·A*=A·A^T
A·A*=|A|E
所以，A·A*的第一个元素为|A|
又A·A^T的第一个元素为a11²+a22²+a33²
∴|A|=a11²+a22²+a33²=3a11²＞0
A·A*=|A|E=A·A^T
两边同时取行列式，
|A|³=|A|·|A^T|=|A|²
又|A|＞0
∴|A|=1
∴3a11²=1
∴a11²=1/3
∴a11=1/√3追答
追问：|A|³=|A|·|A^T|=|A|²为什么
追答：|A·A*|=|A|³
|A|·|A^T|=|A|²
追问：懂了，谢谢
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