数学 高数 极限 limx→1 [lnx-sin（x-1）]/[三次根号下（2x-x²）-1] 最好能有较详细的步骤
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-03-24 05:18
- 提问者网友：傲气稳全场
- 2021-03-23 15:52
数学 高数 极限 limx→1 [lnx-sin（x-1）]/[三次根号下（2x-x²）-1] 最好能有较详细的步骤
最佳答案
- 二级知识专家网友：承载所有颓废
- 2021-03-23 16:13
你要知道一个等价无穷小
x->0,(1+x)^a~ax
而(2x-x^2)^(1/3)=[1-(x-1)^2]^(1/3)~(-1/3)(x-1)^2
设x-1=t
原式变为lim t->0, [ln(1+t)-sint]/[(-1/3)t^2]
=lim t->0 [t-t^2/2+o(t^2)-t+o(t^2)]/[(-1/3)t^2]
=lim t->0,[(-1/2)t^2+o(t^2)]/[(-1/3)t^2]
=3/2
x->0,(1+x)^a~ax
而(2x-x^2)^(1/3)=[1-(x-1)^2]^(1/3)~(-1/3)(x-1)^2
设x-1=t
原式变为lim t->0, [ln(1+t)-sint]/[(-1/3)t^2]
=lim t->0 [t-t^2/2+o(t^2)-t+o(t^2)]/[(-1/3)t^2]
=lim t->0,[(-1/2)t^2+o(t^2)]/[(-1/3)t^2]
=3/2
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- 1楼网友：我们只是兮以城空
- 2021-03-23 16:42
解：原式=lim(x→∞) 1/(2x)=0
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