在三角形ABC中，c＝1，C＝派/3， 若sinC+sin(A-B)=3sin2B,求三角形ABC的面积

在三角形ABC中，c＝1，C＝派/3， 若sinC+sin(A-B)=3sin2B,求三角形ABC的面积

sinC+sin(B-A)=2sin2A A=2π/3 -B B-A= sin(2B-π/3) sinC+sin(B-A)=2sin2A sinπ/3 +sin(2B-π/3)= 2sin(4π/3-2B)=2sin（2B-π/3） sin(2B-π/3）=sinπ/3 B=π/3 等边三角形 面积是 √3

(1)s=(1/2)*ab*sinc=√3可得ab=4

cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2可得a^2+b^2=8

即可得a^2+b^2-2ab=0=(a-b)^2

所以a=b

再由ab=a^2=4，即a>0得a=b=2

(2)sinc+sin(b-a)=2sin2a

sin(b+a)+sin(b-a)=2*2sinacosa

2sinbcosa=4sinacosa

2cosa(sinb-2sina)=0

cosa=0或sinb=2sina

当cosa=0时，即a=90°，可得b=30°，所以b=2/√3，所以s=（1/2）*bc=2/√3

当sinb=2sina时，即b=2a，再加上cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2得a^2=4/3，所以此时

s=（1/2）*ab*sinc=（1/2）*a*2a*（√3 /2）=2√3 /3（三分之二根号3）