1²+2²+3²+.......+n²，求此数列前n项和Sn
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-04-22 12:46
- 提问者网友：回憶丶初
- 2021-04-22 03:10
问题补充：我知道答案，我要过程。
最佳答案
- 二级知识专家网友：有钳、任性
- 2021-04-22 04:45
这就是过程： (n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1，可以得到下列等式： 2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1 ......... (n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3*n + 1 以上式子相加得到 (n+1稜处迟肺侏镀虫僧矗吉)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n 其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2 化简整理得到： Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6 参考资料：zhidao.baidu.com/question/488214.html?fr=ala1
全部回答
- 1楼网友：何必打扰
- 2021-04-22 05:39
an=1/[(3n-2)(3n+1)]=(1/3)[1/(3n-2)-1/(3n+1)]
sn=(1/3)[1-/4+1/4-1/7+1/7-1/10+……+1/(3n-3)-1/(3n-2)+1/(3n-2)-1/(3n+1)]
=(1/3)[1-1/(3n+1)]
=n/(3n+1)
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