已知 f(X)定义域为0到正无穷满足 f(1/2)=1 且f(xy)=f(x)+f(y) 对于0<x<y 都有f(x)>f(y)

答案:6 悬赏:60

解决时间 2021-02-03 21:30

提问者网友：离殇似水流年飞逝
2021-02-02 23:05

求1: f(1)=? 2: 解不等式 f(-x)+f(3-x)≥-2

最佳答案

二级知识专家网友：一身浪痞味
2021-02-03 00:38

f（xy)=f(x)+f(y)中，令x=y=1得
f(1)=0,
f（xy)=f(x)+f(y)中，再令y=1/x
得f(1)=f(x)+f(1/x)=0
f(1/2)=1,所以f(2)=-1,f(4)=f(2)+f(2)=-2
f（-x）+f(3-x)≥-2中，先要有x<0,
又可得：f[(-x)(3哗互糕就蕹脚革协宫茅-x)]≥f(4)
故有x^2-3x-4<=0,得－1<=x<=4，
所以－1<=x<0.
故不等式的解集是[-1,0).

全部回答

1楼网友：木子香沫兮
2021-02-03 04:33

1:由f（xy）=f(x)+f(y)知f（1）=f(1/2*1*2)=f(1/2）+f（1）+f(2)=1+f(1)+f(2)得f(2)=-1即f(1)=0 2:f(2)=-1,所以f(4)=f(2)+f(2)=-2 不等式变为 f(-x)+f(3-x)≥f(4) 即f(-3x+x2)≥f(4) 因为在0到正无穷上f（x）单调递减，所以-3x+x2<=4 解得-1=<x<=4

2楼网友：不服输就别哭
2021-02-03 03:53

in case :f(x)f(x*1)=f(x)+f(1) so: f(1)=0 f(-x)+f(3-x)=f(x²-3x)≥-2 for f(x) define in [0,正无穷） so, 1. -x≥0 2. 3-x≥0 that means: x≤0 then because f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)=2 f(1)=(f4*1/4)=f(4)+f(1/4)=0 so,f(4)=-2 and when 0f(y) so, f(x²-3x)≥-2 means: x²-3x≤4 it is easy to get the answer -1

3楼网友：一起来看看吧
2021-02-03 02:25

f（xy)=f(x)+f(y)中，令x=y=1得 f(1)=0, f（xy)=f(x)+f(y)中，再令y=1/x 得f(1)=f(x)+f(1/x)=0 f(1/2)=1,所以f(2)=-1,f(4)=f(2)+f(2)=-2 f（-x）+f(3-x)≥-2中，先要有x<0, 又可得：f[(-x)(3-x)]≥f(4) 故有x^2-3x-4<=0,得－1<=x<=4，所以－1<=x<0. 故不等式的解集是[-1,0).

4楼网友：木子香沫兮
2021-02-03 01:08

(1)让x=y=1，所以f(1)=f(1)+f(1), 所以f(1)=0 (2)f(x*x)=f(x)+f(x)，所以f(x²)=2f(x)，所以f(1/4)=2f(1/2)=2，0=f(1)=f(4*(1/4))=f(4)+f(1/4) 所以f(4)=-2 对于0f(y)说明是减函数 f(-x)+f(3-x)=f(-x*(3-x))>=-2=f(4) 因为减函数，所以-x(3-x)<=4 所以(x+1)(x-4)<=0 所以-1<=x<=4 同时, -x>0且3-x>0，最终-1<=x<0

5楼网友：星痕之殇
2021-02-03 00:56

1. y=1时，f(x)=f(x)+f(1) 解得f(1)=0 2. 当x=2, y=1/2时 f(1)=f(2*1/2)=f(2)+f(1/2) 已知f(1/2)=1 则f(2)=-1 当x=y=2时，f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=-1-1=-2 已知对于0f(y) 所以f(x)是递减函数由 f(-x)+f(3-x)=f[-x(3-x)]=f(x²-3x)≥-2=f(4) 知x&哗互糕就蕹脚革协宫茅#178;-3x≤4 即(x-4)(x+1)≤0 解得-1≤x≤4 希望能帮到你O(∩_∩)O

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已知 f(X)定义域为0到正无穷 满足 f(1/2)=1 且f(xy)=f(x)+f(y) 对于0<x<y 都有f(x)>f(y)

已知 f(X)定义域为0到正无穷满足 f(1/2)=1 且f(xy)=f(x)+f(y) 对于0<x<y 都有f(x)>f(y)