关于正方形性质定理的应用

PB⊥BE：如图，P是正方形ABCD内一点19．（12分）已知：△CPB≌△AEB，BE＝BP，在正方ABCD外有一点E。
（1） 求证；
（2） 求证，满足∠ABE＝∠CBP

证明：在△CPB和△AEB中
BE=BP
∠ABE＝∠CBP
AB=BC（正方形边长相等）
所以△CPB≌△AEB（边角边）

因为∠CBP+∠ABP=∠ABC=90°
又因为∠ABE＝∠CBP
所以∠ABE+∠ABP=90°
所以PB⊥BE
证明完毕！

证明：（1）不放设为四边形abcd，ab、bc、cd、da边的中点分别为e、f、g、h 。由条件：四形的过每一组对边中点的直线都是它的对称轴可知：eg垂直平分ab边与cd边，hf垂直平分ad边与bc边，从而ab平行cd， ad平行bc,从而四边形abcd为平行四边形。
（2）设eg、hf交于点o，由（1）的结果知eg与ad、bc都平行，hf与ab、cd都平行，从而四边形aeoh为平行四边形，又eg垂直ab，hf垂直ad，从而平行四边形aeoh为矩形，因此a为直角，从而四边形abcd为矩形，证毕