如图，菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上。

（1）如图一，若E是BC的中点,∠AEF=60°，求证：BE=DF
（2）如图二，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形。图一

连接AC，AE
∵ABCD是菱形
∴AB=BC
∵∠B=60°
∴∠C=120°，△ABC是等边三角形
∵E是BC中点
∴AE⊥BC
∵∠AEF=60°
∴∠CEF=30°
∴∠CFE=30°
∴CE=CF
CB=CD
∴BE=DF

∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60度，
∴AC=AB=AD，∠D=∠B=∠ACB=∠DAC=60度
∵∠EAF=60度
∴∠DAF=∠CAE=60度-∠FAC
因此△DAF≌ △CAE
∴AE=AF
于是△AEF是等边三角形

路过

(2)连接ac，∵四边形abcd是菱形，∠b=60° ∴ab=bc，∠d=∠b=60°，∠acb=∠acf， ∴△abc是等边三角形， ∴ab=ac，∠acb=60°， ∴∠b=∠acf=60°， ∵ad∥bc， ∴∠aeb=∠ead=∠eaf+∠fad=60°+∠fad， ∠afc=∠d+∠fad=60°+∠fad， ∴∠aeb=∠afc， 在△abe和△afc中， ∠b=∠acf ∠aeb=∠afc ab=ac ∴△abe≌△acf（aas）， ∴ae=af， ∵∠eaf=60°， ∴△aef是等边三角形． 第三小题我没做出来