81分解质因数
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解决时间 2021-03-24 15:20
- 提问者网友:对着我说爱我
- 2021-03-23 17:14
81分解质因数
最佳答案
- 二级知识专家网友:山鬼偶尔也合群
- 2021-03-23 18:46
短除法 求最大公约数的一种方法,也可用来求最小公倍数。 求几个数最大公约数的方法,开始时用观察比较的方法,即:先把每个数的约数找出来,然后再找出公约数,最后在公约数中找出最大公约数。 例如:求12与18的最大公约数。 12的约数有:1、2、3、4、6、12。 18的约数有:1、2、3、6、9、18。 12与18的公约数有:1、2、3、6。 12与18的最大公约数是6。 这种方法对求两个以上数的最大公约数,特别是数目较大的数,显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。 12=2×2×3 18=2×3×3 12与18都可以分成几种形式不同的乘积,但分成质因数连乘积就只有以上一种,而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数,因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看,12与18都有公约数2和3,而它们的乘积2×3=6,就是 12与18的最大公约数。 采用分解质因数的方法,也是采用短除的形式,只不过是分别短除,然后再找公约数和最大公约数。如果把这两个数合在一起短除,则更容易找出公约数和最大公约数。 从短除中不难看出,12与18都有公约数2和3,它们的乘积2×3=6就是12与18的最大公约数。与前边分别分解质因数相比较,可以发现:不仅结果相同,而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数,而两个数的最大公约数,就是这两个数的公共质因数的连乘积。 实际应用中,是把需要计算的两个或多个数放置在一起,进行短除。 在计算多个数的最小公倍数时,对其中任意两个数存在的约数都要算出,其它无此约数的数则原样落下。最后把所有约数和最终剩下无法约分的数连乘即得到最小公倍数。
全部回答
- 1楼网友:许你一世温柔
- 2021-03-23 18:58
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的分解质因数。 分解质因数只针对合数。
分解质因数的原理
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的分解质因数。
分解质因数只针对合数。
分解质因数的含义
一个合数用几个质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如: 12=2x2x3
分解质因数的方法
举个简单例子,12的分解质因数可以有以下几种:12=2x2x3=4x3=1x12=2x6,其中1,2,3,4,6,12都可以说是12的因数,即相乘的几个数等于一个自然数,那么这几个数就是这个自然数的因数。2,3,4中,2和3是质数,就是质因数,4不是质数。那么什么是质数呢?就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数,如2,3,5,7,11,13,17,19,23,29等等,质数没有什么特定的规律,不存在最大的质数。
求一个数分解质因数,要从最小的质数除起,一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法,和除法的性质差不多,还可以用来求多个个数的公因式:
如24
2┖24(是短除法的符号)
2┖12
2┖6
3——3是质数,结束
得出24=2×2×2×3=2^3×3(m^n=m的n次方)
再如105
3┖105
5┖35
----7——7是质数,结束
得出105=3×5×7
证明,不存在最大的质数:
使用反证法:
假设存在最大的质数为n,则所有的质数序列为:n1,n2,n3……n
设m=(n1×n2×n3×n4×……n)+1,
可以证明m不能被任何质数整除,得出m是也是一个质数。
而m>n,与假设矛盾,故可证明不存在最大的质数。
81分解质因数:81=3×3×3×3
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