判断级数1/(ln n)^ln n n>2的收敛性

答案:2 悬赏:80

解决时间 2021-02-15 12:02

提问者网友：年齡太小℡蘿莉
2021-02-14 19:09

最佳答案

二级知识专家网友：温柔刺客
2021-02-14 20:18

根据定义∑ ln[n/(n+1)]=∑[lnn-ln(n+1)]=(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+···+[lnn-ln(n+1)]+···
当n→+∞时，部分和 Sn=(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+···+[lnn-ln(n+1)]=-ln(n+1)→-∞
故级数∑ ln[n/(n+1)]发散

全部回答

1楼网友：旧事诱惑
2021-02-14 21:37

关于n是递减的， n->∞ 时，式子->0, 也就是对于任意小的数epislon，总能找到一个正整数n 使得n>n 时 ln（1+n^-1/2）的值都小于epislon 等价于 1/根号n <(e^epislon)-1 于是只要n>{1/[(e^epislon)-1]}^2 就可以满足 ln（1+n^-1/2）

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