已知函数fx=x^3+ax^2+bx+c在x=2/3与x=1都取得极值

答案:3 悬赏:10

解决时间 2021-02-20 22:59

提问者网友：独菊痴梦
2021-02-20 13:06

已知函数fx=x^3+ax^2+bx+c在x=2/3与x=1都取得极值（是x=2/3,不是x=-2/3)
1、求a，b
2、若对x属于【-1，-2】，不等式fx<c^2恒成立，求c的
若对x属于【-1，2】，不等式fx<c^2恒成立，求c的

最佳答案

二级知识专家网友：初心未变
2021-02-20 14:13

答：
1）
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
求导：
f'(x)=3x^2+2ax+b
在x=2/3和x=1除取得极值，则慢f'(x)=0
根据韦达定理有：x1+x2=-2a/3=2/3+1=5/3
x1*x2=b/3=2/3
解得：a=-5/2，b=2
2）
f(x)=x^3-5x^2/2+2x+c<c^2
设g(x)=x^3-5(x^2)/2+2x
求导：g'(x)=3x^2-5x+2
g'(x)=0的解为x1=2/3，x2=1
x<2/3或者x>1时，g'(x)>0，g(x)是增函数
所以：g(x)在区间[-1，-2]上是增函数——————请确认区间后追问，-2在后面？

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1楼网友：傲娇菇凉
2021-02-20 16:37

求导a=负5/2 b=2 fx在定义域上单增，fx最大值f-2=c-14<c*2 解不等式即可

2楼网友：桑稚给你看
2021-02-20 15:26

f‘(x)=3x²+2ax+b f'(-1)=0，即：3-2a+b=0 f'(2)=0，即：12+4a+b=0 解得：a=-3/2，b=-6 f'(x)=3x²-3x-6<0 x²-x-2<0 (x+1)(x-2)<0 得：-1

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