1.f(x)在(0,1)上时间函数,在(1,+无穷)上是增函数。
2.f(x)的导函是偶函数
3.f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直
问题:1.求函数f(x)的解析式
2.设g(x)=(1/3x3-f(x))ex求函数g(x)在【m,m+1】上的最小值
定义在R上的函数f(x)=1/3ax3+bx2+cx+2同时满足以下条件:
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-12-31 15:13
- 提问者网友:紫柔同归
- 2021-12-30 22:34
最佳答案
- 二级知识专家网友:温柔刺客
- 2021-12-30 23:29
1.f'(x)=ax²+2bx+c,由于f'(x)是偶函数,所以 b=0,f'(x)=ax²+c
又f(x)在(0,1)上减函数,在(1,+无穷)上是增函数,所以f'(1)=0,即a+c=0
由f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直,所以 f'(0)=c=-1,从而a=1
于是 f(x)=x³/3 -x+2
2.g(x)=(x-2)e^x,g'(x)=e^x+(x-2)e^x=(x-1)e^x,
易知,g(x)在(-∞,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数。
(1)当0≤m≤1时,1∈[m,m+1],[g(x)]min=g(1)=-e;
(2)当m<0时,g(x)在[m,m+1]上是减函数,[g(x)]min=g(m+1)=(m-1)e^(m+1);
(3)当m>1时,g(x)在[m,m+1]上是增函数,[g(x)]min=g(m)=(m-2)e^m
又f(x)在(0,1)上减函数,在(1,+无穷)上是增函数,所以f'(1)=0,即a+c=0
由f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直,所以 f'(0)=c=-1,从而a=1
于是 f(x)=x³/3 -x+2
2.g(x)=(x-2)e^x,g'(x)=e^x+(x-2)e^x=(x-1)e^x,
易知,g(x)在(-∞,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数。
(1)当0≤m≤1时,1∈[m,m+1],[g(x)]min=g(1)=-e;
(2)当m<0时,g(x)在[m,m+1]上是减函数,[g(x)]min=g(m+1)=(m-1)e^(m+1);
(3)当m>1时,g(x)在[m,m+1]上是增函数,[g(x)]min=g(m)=(m-2)e^m
全部回答
- 1楼网友:闲懒诗人
- 2021-12-31 00:15
f(-x)=f(x) so -ax^3+bx^2-cx+d=ax^3+bx^2+cx+d
2ax^3+2cx=0 so 2x(ax^2+c)=0 在x属于r上恒成立 so a=0 c=0
f(x)=bx^2+d
if b>0 f(x)max=f(2)=4b+d=1 f(x)min=f(1)=b+d=-2 b=1 d=-3
f(x)=x^2-3
if b<0 f(x)max=f(1)=b+d=1 f(x)min=f(2)=4b+d=-2 b=-1 d=2
f(x)=-x^2+2
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