如图,已知∠AOB=30°,P为其内部一点,OP=3,M、N分别为OA、OB边上的一点,要使△PMN的周长最小,请给出
答案:3 悬赏:0
解决时间 2021-01-15 09:56
- 提问者网友:無理詩人
- 2021-01-14 18:48
如图,已知∠AOB=30°,P为其内部一点,OP=3,M、N分别为OA、OB边上的一点,要使△PMN的周长最小,请给出
最佳答案
- 二级知识专家网友:鱼忧
- 2021-01-14 19:04
作点P关于OA的对称点P1,点P关于OB的对称点P2,连结P1P2,
与OA的交点即为点M,与OB的交点即为点N,
△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2,即为线段P1P2的长,
连结OP1、OP2,则OP1=OP2=3,
又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°,
∴△OP1P2是等边三角形,
∴P1P2=OP1=3,
即△PMN的周长的最小值是3.
与OA的交点即为点M,与OB的交点即为点N,
△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2,即为线段P1P2的长,
连结OP1、OP2,则OP1=OP2=3,
又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°,
∴△OP1P2是等边三角形,
∴P1P2=OP1=3,
即△PMN的周长的最小值是3.
全部回答
- 1楼网友:有你哪都是故乡
- 2021-01-14 21:48
连接OM,ON,
∵∠AOB=30°;点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点,
∴∠MON=60°,MO=OP=ON,ME=PE,PF=FN,
∴△MON是等边三角形,
∵OP=6,
∴△PEF的周长等于MN=6.
故答案为:6.

∵∠AOB=30°;点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点,
∴∠MON=60°,MO=OP=ON,ME=PE,PF=FN,
∴△MON是等边三角形,
∵OP=6,
∴△PEF的周长等于MN=6.
故答案为:6.

- 2楼网友:过活
- 2021-01-14 20:42
作点P关于OA的对称点P1,点P关于OB的对称点P2,连结P1P2,
与OA的交点即为点M,与OB的交点即为点N,
△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2,即为线段P1P2的长,
连结OP1、OP2,则OP1=OP2=3,
又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°,
∴△OP1P2是等边三角形,
∴P1P2=OP1=3,
即△PMN的周长的最小值是3.
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