在曲线 x=t,y=-t^2,z=t^3,的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线有几条？

t=1 所以有两条 但是我不解的的是为什么答案增加了一个限制条件 即求出t之后带入曲线得到切点 P1(1/27) ,-2t，1 求出切向量(1, -1/, 1/,3t^2) 2 与平面的法向量正交(1,2;9 ,1) 可得1-4t+3t^2=0 解得t=1/3 ;3 ， P2(1,-1老师您好我的解法是这样的

在平面上两条直线、空间的两个平面以及空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行
切向量在平面内就不属于直线平行于面的规定了
望采纳

曲线x=t,y=t^2,z=t^3 的切线斜率(求导） x=1, y = 2t, z=3t^2 切线平行于平面x+2y+z=4， 切线斜率与平面的法向量点积为0 1*1+2t*2+3t^2*1 = 0 t= -1 或 -1/3, 代入直线方程 x=-1, y=1,z=-1, 或 x=-1/3, y=1/9, z=-1/27