6n+5 级数中素数有无穷多个，请证明一下，谁给个思路，谢谢

答案:2 悬赏:80

解决时间 2021-01-30 20:06

提问者网友：伪善人独行者
2021-01-30 02:26

最佳答案

二级知识专家网友：滚刀废物浮浪人
2021-01-30 03:25

这么证吧！
办法1，想起曾经欧拉证明素数无穷的办法，我们来个举一反三。
我们也假设6n+5形式的素数有限，分别是N_1，N_2,N_3,……,N_s那么我们说
如果s是偶数，则N_1*N_2*N_3*……*N_s+4是一个新的6n+5形式的数，而它必然存在至少存在一个不同于它们且形式6j+5这种因子（因为否则都是就是6i+1这种，根据模6的余数，这是不可能的），矛盾
同样的，如果s是奇数，我们知道N_1*N_2*N_3*……*N_s+6是6k+5形式的数，同理又可以得到矛盾。
办法2（娱乐），6n,6n+2,6n+3,6n+4显然不是素数。那么由哥德巴赫猜想，6k+4>=N_2，我们知道它可以分解成两个素数之和，那么由于它只能分解为两个奇质数有形如：(6r+5)+(6s+5)（否则(6t+1)+(6m+3)这种形式不对）的分解，由于6n+4这种数有无穷多个，那么6k+5这种素数当然不能只有有限多个。
PS:关于办法2，因为巴德哥赫猜想无法判定，所以我们暂时默认它是对的，所以这么做逻辑上就是不严密的。
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1楼网友：蜜罐小熊
2021-01-30 04:42

你说呢...

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