已知数列an的前n项和为1/sn=1/n-1/n+1，求a1及数列an的通项公式an

已知数列an的前n项和为1/sn=1/n-1/n+1，求a1及数列an的通项公式an

约定:[ ]内是下标
原题是:已知数列{a[n]}的前n项和S[n]满足1/S[n]=(1/n)-1/(n+1).求a[1]及数列的通项公式a[n].

1/S[n]=(1/n)-1/(n+1)=1/(n^2+n)
S[n]=n^2+n
a[1]=S[1]=2
n≥2时

a[n]=S[n]-S[n-1]
=(n^2+n)-((n-1)^2+(n-1))
=2n
所以 数列的通项公式a[n]=2n (n∈N*,n=1验证得)

希望能帮到你！

解：∵数列{a[n]}的前n项和为s[n],na[n+1]=s[n]+n(n+1) ∴ns[n+1]-ns[n]=s[n]+n(n+1) ns[n+1]-(n+1)s[n]=n(n+1) s[n+1]/(n+1)-s[n]/n=1 ∵a[1]=2 ∴s[1]=a[1]=2 ∴{s[n]/n}是首项为s[1]/1=2，公差为1的等差数列 即：s[n]/n=2+(n-1)=n+1 ∴s[n]=n(n+1) ∵s[n-1]=(n-1)n ∴将上面两式相减，得： a[n]=2n