设f(x)＝根号X,P.q>0,且p+q=1.求证pf(x1)＋qf(x2)<=f(px1+qx2)
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-12-28 15:01
- 提问者网友：若相守￡卟离
- 2021-12-27 21:40
用柯西不等式解
最佳答案
- 二级知识专家网友：寂寞的炫耀
- 2021-12-27 22:53
右边平方，再乘个1，也就是p＋q，然后用柯西不等式
全部回答
- 1楼网友：我们只是兮以城空
- 2021-12-28 00:06
f(x)=√x pf(x1) qf(x2)=p√x1 q√x2 f(px1 qx2)=√(px1 qx2) p,q大于0, 则，[pf(x1) qf(x2)]^2-[f(px1 qx2)]^2= p^2x1 q^2x2 2pq√x1x2-(px1 qx2) =(p^2-p)x1 (q^2-q)x2 2pq√x1x2 =p(p-1)x1 q(q-1)x2 2pq√x1x2 p q=1,则 p(p-1)x1 q(q-1)x2 2pq√x1x2 =-(pqx1 pqx2) 2pq√x1x2 由重要不等式得： (pqx1 pqx2)≥2√pqx1pqx2=2pq√x1x2 所以-(pqx1 pqx2) 2pq√x1x2≤0 所以[pf(x1) qf(x2)]^2-[f(px1 qx2)]^2≤0 所以[pf(x1) qf(x2)]≤[f(px1 qx2)]^2
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