在平面直角坐标中，抛物线y等于负x平方加2x加3，点A(负1，0)点P(2，3)和点Q都在抛物线上，且点Q是直线A...

在平面直角坐标中，抛物线y等于负x平方加2x加3，点A(负1，0)点P(2，3)和点Q都在抛物线上，且点Q是直线AP上一动点，求三角形PQA最大面积和此时点Q的坐标

Y=-X^2+2X+3=-(X-3)(X+1)
AP的方程是y=kx+b
0=-k+b, 3=2k+b,解得k=1,b=1,即AP:Y=X+1
且AP=根号[(-1-2)^2+3^2]=3根号2
设Q坐标是(m,n), 则要得面积最大,即要Q到AP的距离最大.即过Q的切线平行于AP
Y'=-2X+2.即切线的斜率k=-2m+2=1, m=1/2, n=-1/4+1+3=15/4
即Q坐标是(1/2,15/4)
Q到AP的距离是d=|1/2-15/4+1|/根号2=9/(4根号2)
故面积最大是:1/2*3根号2*9/4根号2=27/8

你的意思是不是Q点在直线AP的上方呀？如果是这样的，这样做就能找到Q点，做平行于AP的直线且与抛物线相切，这时Q点到直线AP 的距离是最大的，三角形的面积也最大。设切线方程为Y=3X+b，连立抛物线方程，德尔塔等于0，求出b，再带回求出唯一交点，交点到直线AP的距离求出来即可。

可以想象最大值应该是抛物线的切线与直线平行时，面积达到最大，此时直线Q所在的方程是y=x+15/4 然后求高，这里注意，高是点q到直线的距离，根据公式坐标系内一点到一条直线的距离公式 假设点为（x1，y1），直线为ax+by+c=0，那么距离为1/2-15/4+1的绝对值除以根号2=9根号2/8，所以S=1/2*9根号2/8*3根号2=27/8. 有不懂之处，可以向我提问，希望采纳。

不会