已知AT为三角形ABC的内角平分线,M为BC的中点,ME平行AT交AB于D,交CA的延长线于E,求证:BD=CE
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-01-22 00:28
- 提问者网友：放下
- 2021-01-21 03:18
已知AT为三角形ABC的内角平分线,M为BC的中点,ME平行AT交AB于D,交CA的延长线于E,求证:BD=CE
最佳答案
- 二级知识专家网友：逃夭
- 2021-01-21 04:07
过C点作CF平行AT交BA的延长线于F
-> ∠BAT=∠BFC
AT为三角形ABC的内角平分线
-> ∠BAC=2∠BAT=2∠BFC，∠BAC=∠ACF+∠BFC
-> ∠ACF=∠BFC
-> AC=AF
ME平行AT,CF平行AT
-> ME平行CF
M为BC的中点
-> BD=DF
ME平行AT
-> ∠MEC=∠TAC，∠EDA=∠BDM=∠BAT
AT为三角形ABC的内角平分线
-> ∠TAC=∠BAT
-> ∠MEC=∠EDA
-> EA=DA
-> CE=EA+AC=DA+AC
DF=DA+AF，AC=AF
-> DF=DA+AC=CE
BD=DF
-> BD=CE
-> ∠BAT=∠BFC
AT为三角形ABC的内角平分线
-> ∠BAC=2∠BAT=2∠BFC，∠BAC=∠ACF+∠BFC
-> ∠ACF=∠BFC
-> AC=AF
ME平行AT,CF平行AT
-> ME平行CF
M为BC的中点
-> BD=DF
ME平行AT
-> ∠MEC=∠TAC，∠EDA=∠BDM=∠BAT
AT为三角形ABC的内角平分线
-> ∠TAC=∠BAT
-> ∠MEC=∠EDA
-> EA=DA
-> CE=EA+AC=DA+AC
DF=DA+AF，AC=AF
-> DF=DA+AC=CE
BD=DF
-> BD=CE
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