双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)右支上一点P到左焦点的距离是右准线距离的6倍
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-03-22 17:51
- 提问者网友：深爱及嗨
- 2021-03-22 00:02
双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)右支上一点P到左焦点的距离是右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的范围为？？跪求大神帮助。
最佳答案
- 二级知识专家网友：恕我颓废
- 2021-03-22 01:41
由右支上存在与右焦点和左准线等距离的点
即右支上存在点P(x,y)距离乘以e等于到左准线距离的点
即存在(x-a^2/c)*e=x+a^2/c
(e-1)x=a(a+c)/c
又x≥a,于是a(a+c)/c(e-1)≥a
e-1≤1/e+1
e^2-2e-1≤0
得1
即右支上存在点P(x,y)距离乘以e等于到左准线距离的点
即存在(x-a^2/c)*e=x+a^2/c
(e-1)x=a(a+c)/c
又x≥a,于是a(a+c)/c(e-1)≥a
e-1≤1/e+1
e^2-2e-1≤0
得1
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- 1楼网友：一场云烟
- 2021-03-22 02:59
由定义知：｜pf2｜—｜pf1｜＝2a |pf2|=2a+|pf1| |pf2|^2/|pf1|=(2a+|pf1|)^2/|pf1| =4a^2/|pf1|+ 4a+ |pf1|≥8a 当且仅当 4a^2/|pf1|=|pf1|,即 ｜pf1｜＝2a时取得等号 设p(x0,y0) (x0≤-a) 依焦半径公式得： ｜pf1｜＝-e*x0-a=2a e*x0=-2a e=-3a/x0≤3, 又双曲线的 e>1 故：e属于(1,3]
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