设f是度量空间X上的连续实函数，令Z(f)是使f(p)=0的一切p∈X的所成的集。证明 Z(f)是闭集。

设f是度量空间X上的连续实函数，令Z(f)是使f(p)=0的一切p∈X的所成的集。证明 Z(f)是闭集。

有界函数空间设为X吧，依度量d(f,g)=sup|f-g|是完备的，该怎么证呢...？
(fn)为X中的Cauchy序列，证明d(fn,f)->0属于X之中，成立完备性就得了 n,m>N sup|fn-fm| 对每个固定的x，必有|fn-fm|f
|fn-f|<=s（取了极限加个等号）,n>N
因为s不依赖于变量x，sup|fn-f|<=s,d(fn,f)->0,最后还得证明f是有界的，自己完成了，
书上凑的，参考下就行了。。。

争议由闭集的定义，只用证明点列的极限在里面了对不对 所以呢，由连续函数的定义，我觉得挺显然的吧 再看看别人怎么说的。