积分cos(t θ)*e^(-jnt)dt,积分区间是(-π,π)，求具体过程
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解决时间 2021-01-18 17:52
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-01-18 01:43
积分cos(t θ)*e^(-jnt)dt,积分区间是(-π,π)，求具体过程
最佳答案
- 二级知识专家网友：污到你湿
- 2021-01-18 02:08
∫e^(jπt)*e^(-j2πnt) dt＝∫cosπt*e^(-j2πnt) dt + ∫jsinπt*e^(-j2πnt) dt
=(1/π)sinπt*e^(-j2πnt)+(1/π)(-j2πn)*∫sinπt*e^(-j2πnt) dt+j∫sinπt*e^(-j2πnt) dt
=(1/π)sinπt*e^(-j2πnt)+j2n*∫sinπt*e^(-j2πnt) dt)+j∫sinπt*e^(-j2πnt) dt
=(1/π)sinπt*e^(-j2πnt)+j(2n+1)∫sinπt*e^(-j2πnt) dt
即 ∫e^(jπt-j2πnt) dt=(1/π)sinπt*e^(-j2πnt)+j(2n+1)∫sinπt*e^(-j2πnt) dt
{[1/[jπ(1-2n)]}*e^[jπ(1-2n)t]=(1/π)sinπt*e^(-j2πnt)+j(2n+1)∫sinπt*e^(-j2πnt) dt
∴ ∫sinπt*e^(-j2πnt) dt = {1/[(4n²-1)π}*e^[-jπ(2n-1)t]+j*{sinπt/[(2n+1)π]}*e^(-j2πnt)；
=(1/π)sinπt*e^(-j2πnt)+(1/π)(-j2πn)*∫sinπt*e^(-j2πnt) dt+j∫sinπt*e^(-j2πnt) dt
=(1/π)sinπt*e^(-j2πnt)+j2n*∫sinπt*e^(-j2πnt) dt)+j∫sinπt*e^(-j2πnt) dt
=(1/π)sinπt*e^(-j2πnt)+j(2n+1)∫sinπt*e^(-j2πnt) dt
即 ∫e^(jπt-j2πnt) dt=(1/π)sinπt*e^(-j2πnt)+j(2n+1)∫sinπt*e^(-j2πnt) dt
{[1/[jπ(1-2n)]}*e^[jπ(1-2n)t]=(1/π)sinπt*e^(-j2πnt)+j(2n+1)∫sinπt*e^(-j2πnt) dt
∴ ∫sinπt*e^(-j2πnt) dt = {1/[(4n²-1)π}*e^[-jπ(2n-1)t]+j*{sinπt/[(2n+1)π]}*e^(-j2πnt)；
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- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-01-18 02:57
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