数学复合函数单调问题

y=(2^x-1)^2+2

不用求导该怎么做

函数的单调性就是单调递增和单调递减情况，复合函数求导公式f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)，g(x)是中间函数
此题y=(2^x-1)^2+2的中间函数是y1=2^x-1
对函数求导得y'=2(2^x-1)*2^xln2，求导的目的是判断导数的正负，倒数为正，则函数单调递增，反之递减。
因为2^xln2>0,
当2^x-1>=0时，即x>=0时,y'=2(2^x-1)*2^xln2>=0,则函数单调递增
当2^x-1<0时，即x<0时，y'=2(2^x-1)*2^xln2<0,函数单调递减。

如果不用求导，就用单调性的定义来求
设X1<=X2,
y2-y1=(2^x1-1)^2+2-(2^x2-1)^2-2=(2^x2+2^x1-2)(2^x2-2^x1)
因为X1=0
令2^x2+2^x1-2>0,则X2>=X1>0,y2-y1>0,函数在[0,正无穷)上单调递增，
令2^x2+2^x1-2<0,则0>X2>=X1,y2-y1<0,函数在(负无穷,0]上单调递减。

好好学啊!

先平方 开出来啊~ = 2^2x-2^(x+1)+3 然后再用作差法 比较即可得其单调性~ 或者，令2^x 为大X 则 原函数为 y=(X-1）^2 +2 ·····（1式） 由复合函数的单调性质。 因为2^x 为单调递增的 ，由同增异减的原则 所以当（1式单调递增时） 则函数整个就增， 因为1式和2^x 单调性相同~ 若1式递减， 则与2^x 的单调性相反 ，所以整个函数递减~ 希望你能理解~ 不懂问1203772871 语音告诉你