已知a,b,c,d,x,y都是正实数,且x平方=a平方+b平方,y平方=c平方+d平方,求证xy大于等于ac+bd

已知a,b,c,d,x,y都是正实数,且x平方=a平方+b平方,y平方=c平方+d平方,求证xy大于等于ac+bd

根据公式(m^2)+(n^2)>=2mn
有(xy)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)= (a^2)(c^2)+ (b^2)(d^2)+( (a^2)(d^2)+ (c^2)(b^2) )
>= (a^2)(c^2)+ (b^2)(d^2)+ 2abcd
即(xy)^2 >=（ ac+bd）^2
有因为它们都是正实数，所以xy >=ac+bd

证明 首先可得X²Y²=(ac)²+(bc)²+(ad)²+(bd）² 又(ac+bd)²=(ac)²+(bd)²+2acbd X²Y²-（ac+bd）²=(ad)²+（bc）²-2adbc=（ad-bc）²≥0 又因为都是正实数 所以可得xy≥ac+bd

双曲线的离心率是2. 解法如下： 首先，由题意设直线l的方程为：y=x p 然后，再设b(x1,y1) d(x2,y2) 把它带入双曲线方程，整理得到（b^2-a^2）x^2-2px-a^2(p^2 b^2)=0 根据韦达定理，x1 x2=2pa^2/(b^2-a^2) 推出，y1 y2=x1 x2 p p 又bd的中点m（1，3），故x1 x2=2, y1 y2=6 解得p=2 故 x1 x2=4a^2/(b^2-a^2) =2 而c^2=b^2 a^2 (双曲线的性质) 得出e=2