正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为根号2，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为多少？
答案:3 悬赏:70
解决时间 2021-02-16 20:08
- 提问者网友：幽瑟玉琼情殇
- 2021-02-16 02:06
详细解答步骤 不要文字叙述 谢谢了
最佳答案
- 二级知识专家网友：糜废丧逼
- 2021-02-16 03:21
最好的办法：
这个几何体就是正四面体，边长为根号2，则这个正四面体可以由边长为1的正方体截出来的，等同于此正方体内接于球，这个球直径就是根号3，体积是2分之根号3π.
这个几何体就是正四面体，边长为根号2，则这个正四面体可以由边长为1的正方体截出来的，等同于此正方体内接于球，这个球直径就是根号3，体积是2分之根号3π.
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- 1楼网友：闲懒诗人
- 2021-02-16 04:48
因为该底面边长都为根号2，则该底面对角线的一半为1， 又若该底面对角线交点为m,则sm垂直于整个底面，所以可由勾股定理求得sm=1=ma=mb=mc=md. 所以点m到正四棱锥s-abcd各顶点的距离相等，即点m为该正四棱锥所在球面的球心，而半径r=1 所以该球体积=4/3π
- 2楼网友：荒唐后生
- 2021-02-16 04:02
连接AC，在三角形SAC中，依题意可知 SA=SC=√2 AC=2
所以三角形SAC的外心为AC的中点
所以此球的半径为1
所以此球的体积为4π/3
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