已知有理数a,b,且(a+√3b)^2=3+a^2-a√3,求√a+b的值。
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-04-07 01:07
- 提问者网友：追忆成伤
- 2021-04-06 20:54
已知有理数a,b,且(a+√3b)^2=3+a^2-a√3,求√a+b的值。
最佳答案
- 二级知识专家网友：而你却相形见绌
- 2021-04-06 21:00
我觉得题目应该是(a+√3b)²=3+a²-4√3
解：∵(a+√3b)²=3+a²-4√3
a²+2√3ab+3b²=3+a²-4√3
∴（2ab+4)√3+3b²-3=0，
∵a，b为有理数，
∴2ab+4=0，3b²-3=0，
∴a=2，b=-1或a=-2，b=1，
∵√a中a≥0，
∴a=2，b=-1，
∴√a+b=√2-1．
如果你坚持你的题目，答案如下。
解：∵(a+√3b)²=3+a²-a√3
a²+2√3ab+3b²=3+a²-a√3
∴（2ab+a)√3+3b²-3=0，
∵a，b为有理数，
∴2ab+a=0，3b²-3=0，
∴a=0，b=-1或a=0，b=1，
∴√a+b=±1．
望采纳，若不懂，请追问。
解：∵(a+√3b)²=3+a²-4√3
a²+2√3ab+3b²=3+a²-4√3
∴（2ab+4)√3+3b²-3=0，
∵a，b为有理数，
∴2ab+4=0，3b²-3=0，
∴a=2，b=-1或a=-2，b=1，
∵√a中a≥0，
∴a=2，b=-1，
∴√a+b=√2-1．
如果你坚持你的题目，答案如下。
解：∵(a+√3b)²=3+a²-a√3
a²+2√3ab+3b²=3+a²-a√3
∴（2ab+a)√3+3b²-3=0，
∵a，b为有理数，
∴2ab+a=0，3b²-3=0，
∴a=0，b=-1或a=0，b=1，
∴√a+b=±1．
望采纳，若不懂，请追问。
全部回答
- 1楼网友：woshuo
- 2021-04-06 21:27
因为 7-4√3=(2-√3)^2, 且依题意，（a+√3b)^2=7-4√3，所以
（a+√3b)^2=(2-√3)^2。所以有两种情况：
(1) a+√3b=2-√3，得到 a=2, b=-1，所以 a^2-ab+3b^2=9.
(2) a+√3b=-2+√3, 得到 a=-2, b=1, 所以 a^2-ab+3b^2=9.
综上，a^2-ab+3b^2=9.
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