求解：判断函数f（x）=x+1分之1在（负无穷，0）上的单调性，求证明
答案:3 悬赏:10
解决时间 2021-02-16 05:29
- 提问者网友：你在我心中是最美
- 2021-02-15 06:56
求解：判断函数f（x）=x+1分之1在（负无穷，0）上的单调性，求证明
最佳答案
- 二级知识专家网友：飘零作归宿
- 2021-02-15 08:05
任取x1<x2<-1
f(x2)-f(x1)=1/(x2+1)-1/(x1+1)
=(x1+1-x2-1)/(x2+1)(x1+1)
=(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)
经x1-x2<0
x1+1<0 x2+1<0
f(x2)-f(x1)<0
在（负无穷，-1）上递减
同理可证明在（-1，0）上递减
f(x2)-f(x1)=1/(x2+1)-1/(x1+1)
=(x1+1-x2-1)/(x2+1)(x1+1)
=(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)
经x1-x2<0
x1+1<0 x2+1<0
f(x2)-f(x1)<0
在（负无穷，-1）上递减
同理可证明在（-1，0）上递减
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- 1楼网友：冷眼_看世界
- 2021-02-15 10:00
求导得：
f‘(x)=-1/(x+1)²<0
所以，除了x=-1没有意义以外，
函数在x∈（负无穷，0）上单调递减
- 2楼网友：虚伪的现实
- 2021-02-15 09:22
①常规法，令x1>x2>0
则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)>0
所以函数在定义域内单调增
②求导法
f'(x)=1/2(x+1)^2>0
所以函数在定义域内单调增
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