√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) a,b 的范围
答案:3 悬赏:80
解决时间 2021-01-17 08:29
- 提问者网友:精神病院里
- 2021-01-16 12:31
√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) a,b 的范围
最佳答案
- 二级知识专家网友:詩光轨車
- 2021-01-16 12:58
解:a、b均为正数
1、∵(a-b)²≥0
=>a²+b²≥2ab
=>√[(a²+b²)/2]=√[(a²+b²+a²+b²)/4]≥√[(a²+b²+2ab)/4]=√(a+b)²=a+b
即:√[(a²+b²)/2]≥a+b
2.∵(√a-√b)²≥0
=>a+b≥2√ab
=>(a+b)/2≥√ab
3.2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)
又∵a+b≥2√ab
=>2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)≤2ab/2√ab=√ab
即:√ab≥2/(1/a+1/b)
综合得出:√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) (a,b均为正数)
1、∵(a-b)²≥0
=>a²+b²≥2ab
=>√[(a²+b²)/2]=√[(a²+b²+a²+b²)/4]≥√[(a²+b²+2ab)/4]=√(a+b)²=a+b
即:√[(a²+b²)/2]≥a+b
2.∵(√a-√b)²≥0
=>a+b≥2√ab
=>(a+b)/2≥√ab
3.2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)
又∵a+b≥2√ab
=>2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)≤2ab/2√ab=√ab
即:√ab≥2/(1/a+1/b)
综合得出:√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) (a,b均为正数)
全部回答
- 1楼网友:渊鱼
- 2021-01-16 14:36
不详
- 2楼网友:独行浪子会拥风
- 2021-01-16 13:06
这是四个均值之间的不等关系,条件是a>0,b>0
取等条件是:当且仅当a=b时取等
取等条件是:当且仅当a=b时取等
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