在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，M是边AB上任意一点，ME⊥AC，MF⊥BD，垂足分别为点E.F。求ME+MF的大小

答案:4 悬赏:50

解决时间 2021-02-16 00:54

提问者网友：西路不相离
2021-02-15 11:00

最佳答案

二级知识专家网友：不服输的倔强
2021-02-15 12:03

△AEM∽△CDA
△BFM∽△CDA
EM/AM=DA/AC EM/AM=3/5(根据矩形性质得DA=3，根据勾股定理得AC=5) EM=3/5AM
FM/MB=DA/AC FM=3/5MB
∴ME+MF=3/5AM+3/5MB=3/5(AM+MB)=12/5

就这样就做完了……

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1楼网友：甜野猫
2021-02-15 14:29

连接OM,做AH⊥AB,H为垂足，∵BC=3,AB=4,∴DB=5,易求AH=2.4 ∵△OAB的面积=ΔOAM的面积+ΔOBM的面积 ∴1/2BO•AH=1/2OA•ME+1/2OB•MF，∵OA=OB，∴ME+MF=AH，∴ME+MF=2.4

2楼网友：深街酒徒
2021-02-15 13:02

(1)在矩形abcd中ac,bd相交于点o，m是边ab上任意一点，me⊥ac,mf⊥bd,垂足分别为点e,f， ab=4,bc=3,求me+mf=cd.

 ac=√(ab^2+bc^2)=5，
 ao=1/2ac=2.5
 s⊿aob =1/2s⊿abc
 =1/4s矩形abcd
 =1/4cd*bc
 =0.75cd
 s⊿abc=s⊿aom＋s⊿bom
 =1/2ao*me+1/2bo*mf
 =1/2ao*(me+mf)
 =1.25(me+mf)
∴0.75cd=1.25(me+mf)
 3cd=5(me+mf)
2在正方形abcd中，e是对角线ac上一点，ab=ae,p是eb上任意一点，pf⊥ab，pg⊥ac,垂足 分别为点f，g求证pf+pg=1\2ac

3楼网友：绝望伪装
2021-02-15 12:13

令 AM=x (所以 MB = a-x), 令 AB=a, BC=b 所以，ME= x * b/ [根(a方+b方)] MF= (a-x)* b/ [根(a方+b方)] 所以 ME+MF= ab / [根(a方+b方)]

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