如图，一次函数y=-根号3/3X+1的图像与x轴，y轴交于点A,B，以线段AB为边在第一象限内作等边三角形。

（1）求△ABC的面积
（2）如果在第二象限内有一动点p(a,1/2)，试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值。
（3）在x轴上，存在这样的点M，使△MAB为等腰三角形。请直接写出所有符合要求的点M的坐标。

解：1，y=-根3 /3x+1与x轴交于A（根号3,0），与y轴交于B（0,1）
故AB²=（根号3）²+1²=4，所以AB=2，
所以以AB为边的等腰三角形面积为s=1/2×2×2sin60°=根号3.。
2，s四边形ABPO=s△AON=s△OBP,S△AOB,1/2OA×OB=根号3/2，
S△OBP=1/2OB×|a|=1/2|a|
所以s四边形ABPO=1/2（根号3+|a|).
若s△ABP=s△ABP，即|a|=根号3，因为P在第二象限，所以a=-根号3.
3，设M（x,0)，因为AB=2.，
若△MAB是等腰三角形，需使M（2+根号3,0），或M（根号3-2,0），或M（-根号3,0）。

（1）可以根据函数关系式得a（根号三，0）b（0，1）然后得ab＝2（根据勾股定理。不解释了。）然后等边三角形的一边知道了，面积就可以算出来为:根号三。（2）四边形abpo的面积就是三角形abo再加上三角形bpo就是根号三/2＋（-a）×1÷2因为a是负值，所以算面积时应该加上负号。（自己化简一下。。）△abp以bp为底，则面积为-a/2然后等于根号三。很容易解出来。（3）先以点b为圆心以ab为半径画圆，圆于x轴的交点就是你要找的点。再以点a为圆心以ab为半径做圆同上最后做ab垂直平分线交点即是自己解吧不难