求y=(2x^2+4x-7)/(x^2+2x+3)的值域
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-01-18 13:04
- 提问者网友：未信
- 2021-01-18 07:49
求y=(2x^2+4x-7)/(x^2+2x+3)的值域
最佳答案
- 二级知识专家网友：大漠
- 2021-01-18 08:08
y=(2x²+4x+6-13)/(x²+2x+3)
=(2x²+4x+6)/(x²+2x+3)-13/(x²+2x+3)
=2-13/(x²+2x+3)
x²+2x+3
=(x+1)²+2≥2
所以0<1/(x²+2x+3)≤1/2
-13/2≤-13/(x²+2x+3)<0
2-13/2≤2-13/(x²+2x+3)<2+0
值域[-9/2,2)
=(2x²+4x+6)/(x²+2x+3)-13/(x²+2x+3)
=2-13/(x²+2x+3)
x²+2x+3
=(x+1)²+2≥2
所以0<1/(x²+2x+3)≤1/2
-13/2≤-13/(x²+2x+3)<0
2-13/2≤2-13/(x²+2x+3)<2+0
值域[-9/2,2)
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-01-18 09:42
y=(2x^2+4x-7)/(x^2+2x+3)
y(x²+2x+3)=2x²+4x-7
∴(2-y)x²+(4-2y)x-7-3y=0
△=(4-2y)²+4(2-y)(7+3y)
=4(2-y)²+4(2-y)(7+3y)
=4(2-y)(2-y+7+3y)
=4(2-y)(2y+9)≥0
∴-9/2≤y≤2
∴值域为[-9/2,2]
y(x²+2x+3)=2x²+4x-7
∴(2-y)x²+(4-2y)x-7-3y=0
△=(4-2y)²+4(2-y)(7+3y)
=4(2-y)²+4(2-y)(7+3y)
=4(2-y)(2-y+7+3y)
=4(2-y)(2y+9)≥0
∴-9/2≤y≤2
∴值域为[-9/2,2]
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