一个数减去1能被2整除，可以被三整除，减去1能被4整除，减去四能被5整除，减去3能被6整除，可以被

一个数减去1能被2整除，可以被三整除，减去1能被4整除，减去四能被5整除，减去3能被6整除，可以被7整除，减去1能被八整除，可以被9整除，求此数

1449

1)减1能被2整除－－－奇数
2)减4能被5整除－－－个位是4或9，结合1)可知为9
3)能被3、7、9整除－为7*9=63的倍数
4)结合2)、3)可知此数为63的倍数，且倍数的个位应该为3
5)验证63×3、63×13均不能满足减1被8整除的条件，63×23＝1449符合要求

设这个数是x 因为： （1）减去四能被5整除，说明这个数的个位数是9； （2）可以被7和9整除，说明除去个位，前面的数能够被9整除，而且这个数是63的倍数； （3）减去1能被八整除，说明除去个位，前面的数能够被8整除 结合前面（2）（3），可以这样设x=1+8m， 结合前面（1）（2）（3）三点，那么x=63k，并且x的个位数是9 那么有：x=1+8m=63k，个位数是9 那么m必须满足的条件是个位数是1，k必须满足的条件是个位数是3 那么可以设m=10n+1，k=10l+3 所以1+8（10n+1）=63（10l+3）， 化简得到：80n=630l+180 所以：8n=63l+18 （以上：m，n，k，l均是正整数） 因为均是整数，所以l必须是偶数 当l=2，n=18，x=1449； 当l=4，n=33.75不是整数，不合题意； 当l=6，n=49.5不是整数，不合题意； 当l=8，n=65.25不是整数，不合题意； 当l=10，n=81，x=6489； 当l=12，n=96.75不是整数，不合题意； 当l=14，n=112.5不是整数，不合题意； 当l=16，n=128.25不是整数，不合题意； 当l=18，n=144，x=11529 …… 由此可知：x是一系列数值，满足一下规律：首项1449，公差5040的等差数列 所以x=1449+5040（n-1）=5040n-3591（n大于等于1，且为整数）

这要求原四位数能被6，5和9整除。第三项约束条件就是废话，因为任何数乘以4都能被4整除。 5，6，9最小公约数是90。这样这个最小四位数就是90*12 = 1080，最大四位数就是90*就是9

1449+n*2520，n为非负整数