已知在地面上的B处,测得建筑物AE的顶点A仰角为α，沿BE前进30米至C处，测得A的仰角为2α，再继续前进（10*

已知在地面上的B处,测得建筑物AE的顶点A仰角为α，沿BE前进30米至C处，测得A的仰角为2α，再继续前进（10*

已知，∠ABE = α ，∠ACE = 2α ，∠ADE = 4α ，BC = 30 ，CD = 10√3 。

由 ∠BAC = ∠ACE-∠ABE = α = ∠ABC ，可得：AC = BC = 30 ；
由 ∠CAD = ∠ADE-∠ACE = 2α = ∠ACD ，可得：AD = CD = 10√3 。

设 AE = h ，DE = a ，则有：CE = a+10√3 。
由勾股定理，可得：AE2+DE2 = AD2 ，AE2+CE2 = AC2 ，
即：h2+a2 = 300 ，h2+(a+10√3)2 = 900 ，
解得：h = 25 ，a = 5√3 ；
即：建筑物的高度为 25 米。

∠acd是∠b的外角，即2θ=θ+θ，是一个等腰三角形：bc=ca=30米，再继续前进10√3m至d 点，测得顶端a的仰角为4θ，同理，4θ=2θ+2θ，又一个等腰三角形：cd=ad=10√3,ac=30 ∴ad^2=ac^2+cd^2-2acxcdxcos2θ 即（10√3)^2=30^2+ （10√3)^2-2x30x 10√3xcos2θ 解得 θ=15°