如图在等腰梯形ABCD中AB平行CD点EF分别在ADBC上且DE=CF是说明AF=BE

如图在等腰梯形ABCD中AB平行CD点EF分别在ADBC上且DE=CF是说明AF=BE

∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠BAD=∠ABC，AD=BC
∴DE=CF
∴AE=BF
又∵AB=BA
∴ΔABE≌ΔBAF
所以AF=BE。

估计题目楼主写错了 如果按楼主所写，e、f分别是两腰的中点，则ef是中位线，得ef‖ab，由ef⊥bc得bc⊥ab，得梯形为直角梯形 如果题目条件改成ad‖bc，则一定是等腰梯形 过e作em‖ab交bc于m，过e作en‖cd交bc于n 易知四边形abme和cden都是平行四边形 ∴bm＝ae＝de＝cn ∵bf＝cf ∴mf＝nf ∴ef垂直平分mn ∴em＝en 而em＝ab，en＝cd ∴ab＝cd

∵ABCD是等腰梯形 ∴AD=BC ∠DAB=∠CBA 又∵DE=CF ∴AD-DE=BC-CF 即AE=BF 在△ABF和△ABE中 AB=AB AE=BF ∠DAB=∠CBA ∴△ABF≌△ABE ∴AF=BF

1、因为是等腰梯形，且DE=CF，所以AE=BF 2、因为是等腰梯形，所以角DAB=角CBA， 3、三角形EAB与三角形FBA共边AB 4、由于上述三个条件，三角形EAB与三角形FBA全等，所以AF=BE