数学11：在等差数列{an}中,a10=23,a25=-22,求数列{|an|}的前n项和。网上的答案是错的，请不要直接粘贴

求详解，要步骤。谢谢。

解答：
a10=23,a25=-22
∴ 15d=a25-a10=-45
∴ d=-3
∴ a1=a10-9d=23+27=50
即 an=50-3(n-1)=53-3n
其前n项和Sn=(a1+an)*n/2=(50+53-3n)*n/2=(-3n²+103n)/2
设所求前n项和是Tn
∵当n≤17时，an>0,n>17时，an<0
(1)n≤17时，
Tn=a1+a2+....+an=Sn=(-3n²+103n)/2
(2)n>17时，
Tn=a1+a2+....+a17-a18-a19-....-an
=2(a1+a2+....+a17)-(a1+a2+....+an)
=2S17-Sn
=884+(3n²-103n)/2
=(3n²-103n+1768)/2

d=(-22-23)/(25-10)=-3 a18=a10+8d=-1 所以前17项和最大，因为第十八项是负数 a1=50 分两部分算： a1到a17=（2+50）17/2=442 a18到an=【1+1+3（n-18）】*n/2=(3/2)*n俯护碘咎鄢侥碉鞋冬猫^2-26n 所以sn=(3/2)*n^2-26n+442