请问下图中的积分公式的结果是多少？可以提出个思路吗？当x的平方变为x的n次方时又会是什么结果？

请问下图中的积分公式的结果是多少？可以提出个思路吗？当x的平方变为x的n次方时又会是什么结果？

引用留数定理呀

答：①积分后，表达式“x+x^2+……+x^n+……”构成首项为x、公比为x的等比数列，其前n项之和为x[(1-x^n)/(1-x)。∵当x∈(-1,1)时，lim(n→∞)x^n=0，∴s(x)=lim(n→∞)x[(1-x^n)/(1-x)=x/(1-x)。②关于e^x在x=0处的泰勒式是e^x=∑(x^n)/(n!)(n=0,1,2……，∞）。其收敛是∞，即整个实数域均收敛，是因为标准型幂级数∑(an)x^n（an≠0），按照级数收敛的比值判别法，ρ=lim(n→∞)丨(an+1)/an丨=lim(n→∞)(n!)/(n+1)!=lim(n→∞)1/(n+1)=0，收敛半径R=1/ρ=+∞。供参考。