在四边形ABCD中，△ABCD、△ADC都是边长为2的等边三角形。

(1)四边形ABCD是菱形吗？为什么？

(2)求对角线BD的长

需要过程！！

：因为△ABC,△ADC都是边长一样的等边三角形，所以：AB=DC=AD=BC,又因为四边形ABCD是由两个等边三角形组成的四边形，所以角D=角B，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形，而AB=AD=DC=BC，所以四边形ABCD为菱形。（1）是菱形；应该是△ABC吧！哪有△ABCD的，呵呵！
∵△ABC和△ADC是等边三角形，且边长都为2
∴AB=BC=CD=DA=2
∴四边形ABCD为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）
（2）连接AC,BD相交于点O.
∵△ABC为边长是2的等边三角形
∴AC=2
∵四边形ABCD为菱形
∴AC⊥BD，OA=OC=1\2AC=1，OB=OD=1\2BD(菱形的对角线互相垂直平分）
∴在Rt△AOB中
OB=根号下 AB的平方减OA的平方=根号3（勾股定理）
∴BD=2OB=2倍根号3

是菱形 以为四个边相等，对边平行 BD长2倍根号3

：因为△abc,△adc都是边长一样的等边三角形，所以：ab=dc=ad=bc,又因为四边形abcd是由两个等边三角形组成的四边形，所以角d=角b，ad=bc，四边形abcd为平行四边形，而ab=ad=dc=bc，所以四边形abcd为菱形。（1）是菱形；应该是△abc吧！哪有△abcd的，呵呵！
 ∵△abc和△adc是等边三角形，且边长都为2
 ∴ab=bc=cd=da=2
 ∴四边形abcd为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）
（2）连接ac,bd相交于点o.
 ∵△abc为边长是2的等边三角形
 ∴ac=2
 ∵四边形abcd为菱形
 ∴ac⊥bd，oa=oc=1\2ac=1，ob=od=1\2bd(菱形的对角线互相垂直平分）
 ∴在rt△aob中
 ob=根号下 ab的平方减oa的平方=根号3（勾股定理）
 ∴bd=2ob=2倍根号3

（1）是菱形；应该是△ABC吧！哪有△ABCD的，呵呵！ ∵△ABC和△ADC是等边三角形，且边长都为2 ∴AB=BC=CD=DA=2 ∴四边形ABCD为菱形（四条边都相等的四边形是菱形） （2）连接AC,BD相交于点O. ∵△ABC为边长是2的等边三角形 ∴AC=2 ∵四边形ABCD为菱形 ∴AC⊥BD，OA=OC=1\2AC=1，OB=OD=1\2BD(菱形的对角线互相垂直平分） ∴在Rt△AOB中 OB=根号下 AB的平方减OA的平方=根号3（勾股定理） ∴BD=2OB=2倍根号3

因为，△ABC、△ADC是边长为2的等边三角形， 所以，△ABC全等于△ADC 则，AB=AD=BC=CD 所以，四边形ABCD是菱形。 因为，在◇ABCD中， 所以， AC⊥BD，OA=OC=1/2AC=1，OB=OD=1\2BD 勾股定理得OB为根号3 所以 bd为2倍根号3

解(1)四边形ABCD是菱形.证明如下: ∵三角形ABC,ADC都是边长为2的等边三角形 ∴AB=AC=BC=AD=CD=2 ① ∠ACB=∠CAD=∠BAC=∠ACD=60度 ∴AB‖CD,AD‖BC ② 由①②可知,ABCD是菱形 (2)设AC与BD的交点为0, 菱形的对角线互相垂直 ∴三角形ABO为直角三角形,∠BOA=90度 又∵AB=2,AO=1/2AC=1 ∴BO=√2平方-1平方[根号下(2平方-1平方)] =√3(根号3) ∴BD=2BO=2√3(2倍根号3)