已知sinx+siny+sinz=cosx+cosy+cosz=0,求tan(x+y+z)+tanxtanytanz的值

已知sinx+siny+sinz=cosx+cosy+cosz=0,求tan(x+y+z)+tanxtanytanz的值

注：以下pi表示圆周率
由于三角函数的周期性以及x,y,z地位的对等性，不妨设0<=z<=y<=x<=2pi
sinx+siny+sinz=0，即sinx+siny=-sinz
cosx+cosy+cosz=0，即cosx+cosy=-cosz
以上两式平方相加，整理得到sinxsiny+cosxcosy+1/2=0
即cos(x-y)=-1/2
所以x-y=4pi/3或5pi/3
同理y-z=4pi/3或5pi/3,x-z=4pi/3或5pi/3
注意到x=y+m,y=z+n(这里m,n表示4pi/3或5pi/3)
所以x=z+m+n>=0+4pi/3+4pi/3=8pi/3>2pi
这与假设矛盾
所以有2种情况：
1，已知条件有误
2，x,y,z中至少有一个不是实数（这种情况下不能假设x,y,z之间的大小关系），不好意思，关于复数的三角函数，我差不多都忘光了，帮不了你

siny+sinz=sinx cosx+cosz=cosy 则 sinz=sinx-siny cosz=cosy-cosx (sinz)^2+(cosz)^2=1 代入化简得： cos(y-x)=1/2 又因为x,y,z∈[0，π/2] 则y-x=π/3