求极限：lim(x->+∞)[x+√(1+x²)]^1/x
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-01-21 09:49
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-01-20 21:24
求极限：lim(x->+∞)[x+√(1+x²)]^1/x
最佳答案
- 二级知识专家网友：英雄的欲望
- 2021-01-20 22:02
lim(x→+∞)[x+√(1+x²)]^1/x
=e^lim(x→+∞)ln[x+√(1+x²)]^1/x
=e^lim(x→+∞)ln[x+√(1+x²)]/x
洛必塔=e^lim(x→+∞)[1+x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]
=e^lim(x→+∞)1/√(1+x²)=e^0=1
=e^lim(x→+∞)ln[x+√(1+x²)]^1/x
=e^lim(x→+∞)ln[x+√(1+x²)]/x
洛必塔=e^lim(x→+∞)[1+x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]
=e^lim(x→+∞)1/√(1+x²)=e^0=1
全部回答
- 1楼网友：怙棘
- 2021-01-20 23:12
最佳答案的倒数第二步后面要去括号，得到lim(x->正无穷)1/x+√1+x² + x/(√1+x²+x)√1+x²
=lim(x–>正无穷)√1+x²+x / (√1+x²+x)√1+x²
=lim(x–>正无穷)√1+x²+x / (√1+x²+x)√1+x²
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