求y=sin2x-cosx+2的值域
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-12-31 02:50
- 提问者网友：敏感魔鬼
- 2021-12-30 20:24
求y=sin2x-cosx+2的值域．
最佳答案
- 二级知识专家网友：情战凌云蔡小葵
- 2021-12-30 21:12
∵y=sin2x-cosx+2=1-cos2x-cosx+2=-cos2x-cosx+3，
∴设t=cosx，则-1≤t≤1，
则函数等价为y=-t2-t+3，
即y=-t2-t+3=-（t+
1
2 ）2+
11
4 ，
∵-1≤t≤1，
∴1≤y≤
11
4 ，
故函数y=sin2x-cosx+2的值域为[1，
11
4 ]．
∴设t=cosx，则-1≤t≤1，
则函数等价为y=-t2-t+3，
即y=-t2-t+3=-（t+
1
2 ）2+
11
4 ，
∵-1≤t≤1，
∴1≤y≤
11
4 ，
故函数y=sin2x-cosx+2的值域为[1，
11
4 ]．
全部回答
- 1楼网友：不傲怎称霸
- 2021-12-30 22:17
sin2x 是 sin平方x 还是 sin(2x).
如果是sin平方x的话那么
y = sin^2 x + 2cosx = -cos^2 x + 2cosx + 1
= -(cosx - 1)^2 + 2
因为 cosx 属于 [-1,1]
所以 cosx - 1 属于 [-2,0], (cosx - 1)^2 属于 [0,4]
所以 y 属于 [-2,2].
如果是sin(2x)的话那么
最大 3根号3 / 2, 最小 -3根号3 / 2.
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