五人站成一列.重新站队时.各人都不站在原来的位置上.有多少种站法

五人站成一列.重新站队时.各人都不站在原来的位置上.有多少种站法

五人站成一列，总共有A(5,5)=120种情况。
设原1号位站着1号的集合为A1，原2号位站着2号的情况集合为A2，以此类推，则n(A1)=n(A2)=...=n(A5)=A(4,4)=24种。
原1号位站着1号同时原2号位站着2号情况集合可以表示为A1∩A2，以此类推，n(A1∩A2)=n(A2∩A3)=...=n(A4∩A5)=A(3,3)=6种。
同理，n(A1∩A2∩A3)=...=n(A4∩A5∩A6)=A(2,2)=2种，n(A1∩A2∩A3∩A4)=...=n(A2∩A3∩A4∩A5)=1种，n(A1∩A2∩A3∩A4∩A5)=1种。
则根据集合的容斥原理，可知n(A1∪A2∪A3∪A4∪A5)=n(A1)+n(A2)+...+n(A5)-(n(A1∩A2)+n(A2∩A3)+...+n(A4∩A5))+(n(A1∩A2∩A3)+...+n(A4∩A5∩A6))-(n(A1∩A2∩A3∩A4)+...+n(A2∩A3∩A4∩A5))+n(A1∩A2∩A3∩A4∩A5)=5*24-10*6+10*2-5*1+1=76，即原1号位站着1号“或”原2号位站着2号“或”...原5号位站着5号的情况共有76种，因此各人都不站在原来位置上的情况有120-76=44种。