2014的2015次方除以7余数是几？小学奥数题

答案:1 悬赏:0

解决时间 2021-11-08 18:04

提问者网友：火车头
2021-11-07 22:04

最佳答案

二级知识专家网友：天凉才是好个秋
2021-11-07 23:06

先铺垫一个求余数的方法：【两数相乘÷a的余数相当于这两个数分别÷a的余数乘积再÷a的余数。】证明：设b=m×a+b1、c=n×a+c1那么b×c=(m×a+b1)(n×a+c1)=m×n×a×a+n×a×b1+m×a×c1+b1×c1于是，(b×c)÷a的余数相当于(m×n×a×a+n×a×b1+m×a×c1+b1×c1)÷a的于是，实际上就是(b1×c1)÷a的余数。回到问题，2014÷7=287……5从而，2015个2014的乘积÷7的余数相当于2015个5的乘积÷7的余数，既然是小学奥数题，那么用找规律，5的1次方÷7……15的2次方÷7……45的3次方÷7……65的4次方÷7……25的5次方÷7……35的6次方÷7……15的7次方÷7……45的8次方÷7……65的9次方÷7……2……容易看出，这个是周期问题，周期=5，每个周期是1、4、6、2、3而2015÷5没有余数，因而，第2015个数的余数就是周期最后一个了，那么结果就是3了。实际上，强行找规律也不难。2014的1次方÷7……12014的2次方÷7……42014的3次方÷7……62014的4次方÷7……22014的5次方÷7……32014的6次方÷7……12014的7次方÷7……42014的8次方÷7……62014的9次方÷7……2……【经济数学团队为你解答！】

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