已知函数f(x)对任意的x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2

已知函数f(x对任意的x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x)<0,f(1)=-2,求F(X)在[-3，3]上的最大值和最小值。
要过程！
谢了！！！

解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)
∴f(x+y)-F(y)=f(x)
设x+y=x1，y=x2，x>0，y>0,则x=x1-x2,x1>x2
∴f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)
∵x1>x2
∴x1-x2>0
∵x>0时，f（x）<0
∴f(x1-x2)<0,即f（x1）-f(x2)<0
∴f(x)在R上位单调递减函数
∴f（x）在[-3，3]上也是减函数
∴fmin（x）=f(3)=f(2)+f（1）=f(1)+f(1)+f(1)=-6
∵f（1+0）=f（1）+f（0）=-2
∴f（0）=0
∴f（0）=f(1-1)=f（1）+f（-1）=0
∵f（1）=-2
∴f（-1）=2
∴fmax (x)=f(-3)=f(-2)+f（-1）=f(-1)+f(-1)+f(-1)=6

f(0+0)=f(0)+f(0)，所以，f(0)=0 f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,所以f(x)为奇函数 所以当x<0时，f(x)>0 令00，所以在(0,3]减 则在[-3，0）也为减 最大值：f(-3)=f(-2)+f(-1)=f(-1)+f(-1)+f(-1)=-3f(1)=6 最小值：f(3)=-f(-3)=-6

题目可能写错了 应该是f(x+y)=f(x)+f(y)？ 如果为我的猜测没错，那以下是解法 （1）f(0+0)=f(0)+f(0) 得 f(0)=0 f(x-x)=f(x)+f(-x) 得f(x)= - f(-x) 且定义域为r 关于原点对称 所以f(x)是奇函数 （2）根据奇函数 当x<0时，f(x)>0 设x10 f(x1)-f(x2)>0 即 f(x1)>f(x2) 所以f（x）在r上是减函数 当x∈[-3,3] 当x=-3时 f(x)为最大值 f(-3)=f(-1-2)=f(-1)+f(-2)=f(-1)+f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+f(-1)=3f(-1) f(-1)=-f(1)=2 所以f（-3）=6