可微和可导有什么区别?
答案:3 悬赏:60
解决时间 2021-02-22 07:50
- 提问者网友:情歌越听越心酸
- 2021-02-22 01:59
可微和可导有什么区别?
最佳答案
- 二级知识专家网友:底特律间谍
- 2021-02-22 02:47
一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关。 多元函数可微必可导,而反之不成立。
即:在一元函数里,可导是可微的充分必要条件;
在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件。
扩展资料:可微:设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。
可导:即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数
即:在一元函数里,可导是可微的充分必要条件;
在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件。
扩展资料:可微:设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。
可导:即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数
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- 1楼网友:行路难
- 2021-02-22 04:23
准确地说,解析函数
是复变函数论中的概念。简述如下:
如果复变函数在一点及其邻域内可导(即可微),则称函数在该点解析;
如果复变函数在(开)区域内可导(即可微),则称函数在该(开)区域内解析。
注意,在一点可导与一点解析是截然不同的,但在一(开)区域内可导与该(开)区域内解析是一致的。
设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导。
如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是连续函数
如果一个函数在x[0]处连续,那么它在x[0]处不一定可导
函数可导定义:
(1)若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x+a)-f(x)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导.
(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.
是复变函数论中的概念。简述如下:
如果复变函数在一点及其邻域内可导(即可微),则称函数在该点解析;
如果复变函数在(开)区域内可导(即可微),则称函数在该(开)区域内解析。
注意,在一点可导与一点解析是截然不同的,但在一(开)区域内可导与该(开)区域内解析是一致的。
设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导。
如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是连续函数
如果一个函数在x[0]处连续,那么它在x[0]处不一定可导
函数可导定义:
(1)若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x+a)-f(x)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导.
(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.
- 2楼网友:你哪知我潦倒为你
- 2021-02-22 03:24
一元函数中,可微和可导是等价的
多元函数中,某一点可微的条件是在所有方向上都可导
追问:可微>=可导?差不多这个意思?
追答:在二元函数中z=f(x,y)在点P(x,y)全微分存在的
充分条件是在点(x,y)偏导函数Pz/Px,Pz/Py连续;
二元函数z=f(x,y)在点P(x0,y0)全微分存在的
必要条件是在点P(x0,y0)的偏导数存在.
多元函数中,某一点可微的条件是在所有方向上都可导
追问:可微>=可导?差不多这个意思?
追答:在二元函数中z=f(x,y)在点P(x,y)全微分存在的
充分条件是在点(x,y)偏导函数Pz/Px,Pz/Py连续;
二元函数z=f(x,y)在点P(x0,y0)全微分存在的
必要条件是在点P(x0,y0)的偏导数存在.
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