(2)求证:当a<0时,函数y=f(x)存在唯一零点
(3)当a>0时,若函数y=f(x)存在唯一零点,求a的值
已知函数f(x)=x^2-2ax-2aInx(x>0,a∈R)。(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))出的切线方程
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-20 05:35
- 提问者网友:夜微涼
- 2021-02-19 07:06
最佳答案
- 二级知识专家网友:输掉的尊严
- 2021-02-19 08:08
1)a=1, f(x)=x^2-2x-2lnx
f'(x)=2x-2-2/x
f(1)=1-2-0=-1
f'(1)=2-2-2/1=-2
切线方程:y=-2(x-1)-1=-2x+1
2)a<0, f'(x)=2x-2a-2a/x=2/x *(x^2-ax-a)
因为定义域为x>0, 所以有:f'(x)>0, 即函数单调增,最多只有一个零点
又f(1)=1-4a>0
f(0+)-->-2alnx-->-∞, 因此f(x)有唯一零点。
3)a>0时,f'(x)=0有两个根,x1=[a+√(a^2+4a)]/2>0, x2=[a-√(a^2-4a)]/2<0
因此在定义域x>0内只有一个极值点x1,其为极小值点
有唯一零点则表明此极小值为0.
故有:f(x1)=0
由x1^2=ax1+a代入,化为:lnx1=(1-x1)/2, 解得:x1=1
故有:a+√(a^2+4a)=2
解得:a=1/2
f'(x)=2x-2-2/x
f(1)=1-2-0=-1
f'(1)=2-2-2/1=-2
切线方程:y=-2(x-1)-1=-2x+1
2)a<0, f'(x)=2x-2a-2a/x=2/x *(x^2-ax-a)
因为定义域为x>0, 所以有:f'(x)>0, 即函数单调增,最多只有一个零点
又f(1)=1-4a>0
f(0+)-->-2alnx-->-∞, 因此f(x)有唯一零点。
3)a>0时,f'(x)=0有两个根,x1=[a+√(a^2+4a)]/2>0, x2=[a-√(a^2-4a)]/2<0
因此在定义域x>0内只有一个极值点x1,其为极小值点
有唯一零点则表明此极小值为0.
故有:f(x1)=0
由x1^2=ax1+a代入,化为:lnx1=(1-x1)/2, 解得:x1=1
故有:a+√(a^2+4a)=2
解得:a=1/2
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- 1楼网友:寂寞的炫耀
- 2021-02-19 09:20
1)a=1,f(x)=x^2-2x-2lnx
f'(x)=2x-2-2/x
f(1)=1-2-0=-1
f'(1)=2-2-2/1=-2
切线方程:y=-2(x-1)-1=-2x+1
2)a<0,f'(x)=2x-2a-2a/x=2/x*(x^2-ax-a)
因为定义域为x>0,所以有:f'(x)>0,即函数单调增,最多只有一个零点
又f(1)=1-4a>0
f(0+)-->-2alnx-->-∞,因此f(x)有唯一零点。
3)a>0时,f'(x)=0有两个根,x1=[a+√(a^2+4a)]/2>0,x2=[a-√(a^2-4a)]/2<0
因此在定义域x>0内只有一个极值点x1,其为极小值点
有唯一零点则表明此极小值为0.
故有:f(x1)=0
由x1^2=ax1+a代入,化为:lnx1=(1-x1)/2,解得:x1=1
故有:a+√(a^2+4a)=2
解得:a=1/2
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