如图，正方形ABCD，AB=a，M为AB的中点，ED=3AE

如图，正方形ABCD，AB=a，M为AB的中点，ED=3AE

∵AB=a,M为AB的中点
∴AM=BM=1/2 AB=a/2
∵ED=3AE
∴AE=1/4 AB=a/4 ,DE=3a/4
在直角三角形AME中，
由勾股定理得：ME=√(AE²+AM²)=√(5a²/16)=√5 a/4

△EMC是直角三角形!
理由：在直角三角形BMG中，BM=a/2 ,BG=a
由勾股定理得：MG²=BM²+BG²=5a²/4
同理可得：EG²=DE²+DG²=25a²/16
在⊿EMG中，MG²=5a²/4 EG²=25a²/16，ME²=5a²/16
∴MG²+ME²=EG²
由勾股定理的逆定理得：△EMC是直角三角形

【俊狼猎英】团队为您解答

（1）因为M是AB的中点，所以AM=a/2 因为ED=3AE 所以AE=a/4 又因为三角形AME是直角三角形 所以ME=根号（（a/2)的平方+（a/4）的平方） =(根号5)*a/4 (2)因为三角形BMC是直角三角形，根据勾股定理可以得出 MC=（根号5）*a/2 因为三角形ECD是直角三角形，根据勾股定理可以得出 EC=5a/4 又因为ME的平方+MC的平方=EC的平方 （ME,MC,EC）都已经算出 所以三角形EMC是直角三角形

1. ME^2=(a/2)^2+(a/4)^2=5a^2/16 ME=a√5/4 2.MC^2=a^2+a^2/4=5a^2/4 EC^2=a^2+(3a/4)^2=25a^2/16 ME^2+MC^2=5a^2/16+5a^2/4=25a^2/16=EG^2 所以）△EMC是直角三角形

（1）由△ame是直角三角形，
am=a/2,ae=a/4，
∴me²=（a/2)²+（a/4)²
=5a²/16，
∴me=a√5/4.
（2）由mc²=（a/2)²+a²=5a²/4，
ec²=（3a/4)²+a²=25a²/16，
∴由me²=5a²/16，
mc²=5a²/4=20a²/16，
ec²=25a²/16，
由me²+mc²=ec²，
∴△mec是直角三角形。

1.ME=√ 1/2aX1/2a+1/4aX1/4a2三角形EMC是直角三角形GB=2AMMB=2AE 所以三角形MBG和三角形MEA是相似三角形所以角EMG一定是直角