求大神讲解：已知f(x)=(4x+√(4x^2-1))/(√(2x+1)+√(2x-1)),求f(1)+f(2)+……+f(60).

日本动漫上看到的高中数学题，自己居然不会，真是岂有此理……

4x=[√(2x+1)]²+[√(2x-1)]²
√(4x^2-1)=√(2x+1)*√(2x-1)
分母有理化：f(x)=[4x+√(4x^2-1)][√(2x+1)-√(2x-1)]/2
分子正好是立方差公式，分子=[√(2x+1)]³-[√(2x-1)]³
所以，f(x)={[√(2x+1)]³-[√(2x-1)]³}/2
则：
f(1)+f(2)+。。。+f(60)
=[(√3)³-1]/2+[(√5)³-(√3)³]/2+。。。+[(√121)³-(√119)³]/2
=[(√3)³-1+(√5)³-(√3)³+。。。+(√121)³-(√119)³]/2
=[(√121)³-1]/2
=[(11)³-1]/2
=665

祝开心！希望能帮到你~~

首要,要理解的是,函数自变量符号的改变对函数本身没有任何影响,即y=f(x)为以x为自变量的函数,在不改变任何该函数性质的条件下,将自变量的符号x改成另外一个符号z,这个函数是没有任何变化的. 了解了上面的内容,就很容易解此类问题了.就本题而言,给出的是一个以2x+1为自变量的函数,需要求的是以x为自变量的函数.我们不妨令t=2x+1,那么就可以将函数f(2x+1)改写成f(t)的形式,由上分析,f(t)与f(x)的差别仅仅在于符号的不同,因此完全可以利用x来代替t从而得到f(x)的表达式. 具体解法: 令t=2x+1,则x=(t-1)/2,于是: f(t)=4[(t-1)/2]²+2(t-1)/2+1=t²-t+1 用另外一个符号x来代替t,得到: f(x)=x²-x+1