已知tan(∏/4+a)=2,求1/(2sinacosa+(cosa)*2的值

已知tan(∏/4+a)=2,求1/(2sinacosa+(cosa)*2的值

此题只要记住主要公式即可..
用得到的公式有:
1.tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
2.2sinacosa=sin2a
3.2(cosa)*2-1=cos2a
以下是演算过程
根据tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)的公式可知
tan(∏/4+a)=2可推出tan a=1/3
而tan2a=3/4

因为2sinacosa=sin2a(固定公式)
根据2(cosa)*2-1=cos2a(也是固定公式)可推知(cosa)*2=(cos2a+1)/2
所以1/(2sinacosa+(cosa)*2 = 1/{sin2a+(cos2a+1)/2}
将此等式的sin2a和cos2a除以cos2a得
1/(tan2a+1)
将tan2a=3/4代入得.1/(tan2a+1)=4/5

第一个回答者解题思路本身就错,第二个回答者tan2a错算成4/3..其实应该是3/4..而且解题思路大有问题..

tan2a=-tan(π/2+2a)=-(2+2)/(1-2*2)=4/3 sin2a/cos2a=4/3 sin^2(2a)+cos^2(2a)=1 所以sin2a=4/5 cos2a=3/5 1/(2sinacosa+(cosa)*2=1/(sin2a+cos2a+1)=1/(4/5+3/5+1)=5/12

tan(∏/4+a)=(1+tana)/(1-tana)=2 所以tana=1/3 sina/cosa=1/3,sin^a+cos^a=1,解得sina,cosa,带入即可 结果是2/3

2/3