函数y=-x3+2ax+a在（-1，0）内有极小值，则实数a的取值范围为（　　）A．（0，32）B．（0，3）C．（-∞，

函数y=-x3+2ax+a在（-1，0）内有极小值，则实数a的取值范围为（　　）A．（0，32）B．（0，3）C．（-∞，3）D．（0，+∞）

对于函数y=-x3+2ax+a求导可得y′=-3x2+2a，
∵函数y=-x3+2ax+a在（-1，0）内有极小值，
∴y′=-3x2+2a=0，则有一根在（-1，0）内，
a＞0时，两根为±




6a
3 ，
若有一根在（-1，0）内，则-1＜-




6a
3 ＜0
即0＜a＜
3
2 ．
a=0时，两根相等，均为0，f（x）在（-1，0）内无极小值．
a＜0时，无实根，f（x）在（-1，0）内无极小值，
综合可得，0＜a＜
3
2 ，
故选：A．

f(x)=0，即2ax²+2x-3-a=0 参变分离，过程如下： a(2x²-1)=3-2x 当2x²-1=0，即x=±√2/2时，等式恒不成立，舍去； 当x≠±√2/2时，a=(3-2x)/(2x²-1)， 求a的范围，就是求y=(3-2x)/(2x²-1)，x属于【-1,1】且x≠±√2/2的值域； 换元法：令3-2x=t，则t属于【1,5】且x=(3-t)/2；则y=t/[(3-t)²/2-1] 整理：y=2t/(t²-6t+7) 上下同除t，得：y=2/(t+7/t-6) g(t)=t+7/t是对勾函数，勾底是t=√7在区间【1,5】内， g(√7)=2√7；g(1)=8；g(5)=6.4； 所以：2√7≦t+7/t≦8 则2√7-6≦t+7/t-6≦2； 则：1/(t+7/t-6)≦-(3+√7)/4或1/(t+7/t-6)≧1/2 所以y=2t/(t²-6t+7)的值域是(-∞,-(3+√7)/2]u[1,+∞) 即a的取值范围是(-∞,-(3+√7)/2]u[1,+∞)