卓里奇数学分析位置记数法疑问

卓里奇数学分析位置记数法疑问

“反复构造”的大意是这样的：已经有a[p](q^p)≤x<a[p](q^p)+q^p, 考虑x[1]=x-a[p](q^p)∈[0,q^p), 存在自然数a[p-1]，满足a[p-1]*(q^(p-1))≤x[1]<a[p-1]*(q^(p-1))+q^(p-1). 所以a[p](憨伐封和莩古凤汰脯咯q^p)+a[p-1]*(q^(p-1))≤x<a[p](q^p)+a[p-1]*(q^(p-1))+q^(p-1). 接下来再考虑x[2]=x[1]-a[p-1]*(q^(p-1))∈[0,q^(p-1)), 存在自然数a[p-2]，满足a[p-2]*(q^(p-2))≤x[2]<a[p-2]*(q^(p-2))+q^(p-2). 以下类似。 其实这个意思是很简单的，比如q=10，这个过程就是一个把任意实数x化为十进制小数的过程。首先考虑最高位是哪一位，这就是那个p（比如p=2，说明最高位是百位）. a[2]就是百位上的数，十位上的a[1]怎么求呢？显然要考虑x[1]=x-100a[2], 找自然数a[1]: 10a[1]≤x[1]<10(a[1]+1). 然后依次求低一位上的数就可以了。光看式子显得很繁琐，弄懂这个做法的直观含义是关键。 至于1^p+2^p+……n^p为何是n的p+1次多项式，可以回顾一下p=2的情况。首先p=0,1时是很简单的，怎么求1^2+2^2+…+n^2的呢？是利用了恒等式(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1. 这个恒等式对n求和(从1开始)，得到(n+1)^3-1-3∑n-n=3∑n^2. ∑n是n的2次多项式，所以上式左边是n的3次多项式。对于一般的p，方法类似，可以用归纳法首先假设<p的情形都成立，对于p时的情形，利用(n+1)^p-n^p=C(n,1)n+C(n,2)n^2+…+C(n,n)n^p. 对n累加求和，利用归纳假设即可证明。

想必你是一大学生吧，我只是一高中生，不知道如何回答你的问题，不过我倒有一问题想问你 解一下这个偏微分方程： xh(x)-g(x)-xf(x)=0 其中g(x)是h(x)的一阶导数，f(x)是h(x)的二阶导数（我不知道如何表示导数，将就一下吧） 这是我将一个一阶二次偏微分方程经过换元变换过来的，这种方程我又不会解，类似这种的方程我又可以变为一阶二次的，两种方程我都不会解！！！！ 请前辈支招，谢谢了！！！！！！！！

想必你是一大学生吧，我只是一高中生，不知道如何回答你的问题，不过我倒有一问题想问你 解一下这个偏微分方程： xH(x)-g(x)-xf(x)=憨伐封和莩古凤汰脯咯0 其中g(x)是H(x)的一阶导数，f(x)是H(x)的二阶导数（我不知道如何表示导数，将就一下吧） 这是我将一个一阶二次偏微分方程经过换元变换过来的，这种方程我又不会解，类似这种的方程我又可以变为一阶二次的，两种方程我都不会解！！！！ 请前辈支招，谢谢了！！！！！！！！